kelipatan dan faktor suatu bilangan_MATEMATIKA KELAS 4

 Kelipatan dan Faktor Suatu Bilangan

 

Pada kesempatan kita kali ini, kita mempelajari tentang "kelipatan dan faktor suatu bilangan" ya teman-teman. Yang akan kita bahas dalam materi ini diantaranya adalah:

A. Pengertian kelipatan dan fakktor

B. Kelipatan dan faktor persekutuan bilangan

C. Faktor Persekutuuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

D. Contoh soal dan pembahasan

Mari kita bahas satu per satu ya teman-teman.........

A. Pengertian  kelipatan dan faktor

1. Kelipatan suatu bilangan

Kelipatan suatu bilangan dapat diartikan sebagai hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Yang dimaksud dengan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5,... Dalam hal ini nol dan bilangan negatif tidak termasuk bilangan asli ya teman-teman, karena hasil kali antara bilangan itu tidak menghasilkan kelipatan. 
Jika semua bilangan asli kita kalikan dengan "2", maka diperoleh hasil bilangan kelipatan dua, yaitu 2, 4, 6, 8, 10,.... Begitu juga dengan kelipatan 3, 4, 5 dan seterusnya ya teman-teman.

2. Faktor suatu bilangan

faktor suatu bilangan adalah suatu bilangan yang membagi bilangan lain menghasilkan bilangan asli. Misalkan bilangan A habis dibagi oleh bilangan B, maka bilangan B dikatakan sebagai faktor bilangan A. Bilangan yang membagi dan hasil harus bilangan asli ya teman-teman. 

contoh bilangan yang tidak termasuk faktor bilanga yaitu 

9 : 2 = 4,5 atau 4 1/2 

4 : 3 =  1,3 atau 1 1/3

Misalnya angka 4. Kita bagi bilangan 4 dengan bilangan asli dengan berurutan.

 4 : 1 = 4

 4 : 2 = 2

 4 : 3 = 1,3 (bukan Faktor Bilangan)

 4: 4 = 1

Jadi, Faktor Bilangan 4 adalah 1, 2, dan 4

B. Kelipatan dan Faktor Persekutuan Bilangan

 1. Kelipatan persekutuan dua bilangan

        Berikut adalah contoh kelipatan persekutuan dua bilangan:

                     Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 ...

                     Bilangan kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, ...

                     Kelipatan persekutuan dari 5 dan 15 adalah  15, 30, 45, 60, 75,...

2. Faktor persekutuan dua bilangan

      Berikut adalah contoh faktor persekutuan dua bilangan:

                    Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8

                    Faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, 10

                    Faktor persekutuan dari 8 dan 10 adalah 1 dan 2

3. Bilangan prima

     Bilangan prima adalah  bilangan asli yang bernilai lebih dari 1 dan mempunyai 2 faktor pembagi         yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima memiliki 2 faktor, berarti bilangan itu hanya habis         dibagi oleh angka 1 dan bilangan itu sendiri.

     Perhatikan faktor dari beberapa bilangan berikut ini

• Faktor dari 2 adalah 1 dan 2  

• Faktor dari 3 adalah 1 dan 3
  

•  Faktor dari 5 adalah 1 dan 5       
  

• Faktor dari 7 adalah 1 dan 7

Karena beberapa bilangan tersebut hanya mempunyai dua faktor, maka bilangan tersebut merupkan bilangan prima. 

C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan

Untuk menentukan FPB dari dua bilangan, yang pertama dilakukan adalah mencari faktor dari masing masing bilangan kemudian cari faktor persekutuannya, setelah itu cari faktor prsekutuan yang terbesar. 

contoh:

            Tentukan FPB dari 25 dan 30

            Faktor dari 25 adalah 1, 5, 25

            Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30

            Faktor persekutuan dari 25 dan 30 adalah 1 dan 5

            FPB dari 25 dan 30 adalah 5

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan

 Untuk menentukan KPK dari dua bilangan, yang pertama dilakukan adalah mencari kelipatan dari masing masing bilangan kemudian cari kelipatan persekutuannya, setelah itu cari kelipatan prsekutuan yang terkecil.

Contoh:

            Tentukan KPK dari 3 dan 5

            Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,...

            Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,..

            Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah 15 dan 30

            KPK dari 3 dan 5 adalah 15

3. Faktor prima dari suatu bilangan

Untuk menentukan faktor prima dari suatu bilangan dapat dilakukan dengan cara menggunakan pohon faktor seperti contoh di bawah ini.

 

 

 

 

 Dari contoh diatas dapat kita peroleh faktorisasi prima dari 75 adalah 3 x 5 x 5.

4. Menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan dengan cara faktorisasi prima

Contoh: 

Berapakah FPB dan KPK dari 8 dan 16         

jawab:        

Faktor prima dari 6 =  2 x 3

Faktor prima dari 8 = 2 x 2 x 2

a. FPB dari 6 dan 8 ditentukan dengan mengambil faktor yang sama yaitu 2         

b. KPK ditentukan dengan cara mengalikan semua faktor dari dua bilangan, dengan catatan faktor yan     sama hanya ditulis satu kali. 

    Faktor prima dari 6 = 2 x 3

    Faktor prima dari 8 = 2 x 2 x 2 

    Jadi KPK dari 6 dan 8 = 2 x 3 x 2 x 2

                                        =24

 D. Contoh Soal dan Pembahasan  

Berikut adalah contoh soal dan pembahasan mengenai kelipatan ddan faktor suatu bilangan:

1. Tentukan kelipatan bilangan dari 5, 6, dan 7

2. Tenntukan kelipatan bilangan dari 10, 20, dan 30

3. Tentukan faktor dari 25

4. Tentukan kelipatan persekutuan dari 5 dan 10

5. Tentukan faktor persekutuan dari 30 dan 60

6. Tentukan FPB dari 20 dan 40

7. Tentukan KPK dari 10 dan 20

8. Tentukan faktor prima dari 16

9. Tentukan FPB dan KPK dari 6 dan 8

10. Tentukan bilangan prima 1-10

Penyelesaian:

1. kelipatan dari 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,...

    kelipatan dari 6 = 6, 12, 16, 22, 28, 34, 40,...

    kelipatan dari 7 = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49,...     

2. kelipatan dari 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60,...

    kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120,...

    kelipatan dari 30 = 30, 60, 90, 120, 150, 180,..

3.  faktor dari 25 = 1, 5, 25

4. kelipatan persekutuan dari 5 dan 10

    kelipatan dari 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,...

    kelipatan dari 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,...

    kelipatan persekutuan dari 5 dan 10 = 10, 20, 30, 40,...

5. faktor persekutuan dari 30 dan 60

    faktor dari 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30

    faktor dari 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30, 60

    faktor persekutuan dari 30 dan 60 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30

6. FPB dari 20 dan 40

    Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20

    Faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

    Faktor persekutuan dari 20 dan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20

    FPB dari 20 dan 40 adalah 20

7. KPK dari 10 dan 20

   kelipatan dari 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,...

   kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120,...

   kelipatan persekutuan dari 10 dan 20 = 20, 40, 60, 80,...

   KPK dari 10 dan 20 = 80

8. faktor prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x2 atau 2^4

9. FPB dan KPK dari 6 dan 8

  Faktor prima dari 6 =  2 x 3

  Faktor prima dari 8 = 2 x 2 x 2

  a. FPB dari 6 dan 8 ditentukan dengan mengambil faktor yang sama yaitu 2         

  b. KPK ditentukan dengan cara mengalikan semua faktor dari dua bilangan, dengan catatan faktor yan     sama hanya ditulis satu kali. 

    Faktor prima dari 6 = 2 x 3

    Faktor prima dari 8 = 2 x 2 x 2 

    Jadi KPK dari 6 dan 8 = 2 x 3 x 2 x 2

                                        =24

10.  Bilangan prima 1-10

    Faktor dari 2 adalah 1 dan 2  

• Faktor dari 3 adalah 1 dan 3
  

•  Faktor dari 5 adalah 1 dan 5       
  

• Faktor dari 7 adalah 1 dan 7

Karena bbeberapa bilangan tersebut hanya mempunyai dua faktor, maka bilangan tersebut merupkan bilangan prima. 

Demikian sedikit ulasan materi kelipatan dan faktor suatu bilangan. Dilengkapi juga dengan contoh soal dan pembahasannya. Terima kasih sudah berkunjung di
https://untukmatematika.blogspot.com/. Semoga bermanfaat ya teman-teman..