Lingkaran--Pengertian, Unsur, dan Rumus Keliling & Luas Lingkaran

 

 

 

 A. Pengertian Lingkaran

Dalam matematika, lingkaran merupakan salah satu bangun datar dua dimensi. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah titik pusat linkaran, dan jarak uang sama adalah jari-jari lingkaran. Lingkaran juga disebut sebagai sebuah garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu dan semua titik letaknya berjarak sama.  

B. Unsur-Unsur Lingkaran

 Unsur-unsur lingkaran terdiri dari:

1. Titik pusat lingkaran (P) : merupakan titik yang menjadi pusat lingkaran yang letaknya tepat di bagian tengah lingkaran.
2. Jari-jari lingkaran (r) : merupakan jarak antara pusat lingkaran dengan titik keliling lingkaran
3. Diameter lingkaran (d) : merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran. 
4. Busur lingkaran : merupakan garis melengkung pada tepian lingkaran. Busur lingkaran terbagi dua, yaitu busur besar yang panjangnya lebih dari setengah lingkaran dan busur kecil yang panjangnya kurang dari setengah lingkaran.
5. Tali busur lingkaran : merupakan garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran tetapi tidak melewati titik pusat lingkaran. 
6. Tembereng lingkaran : merupakan daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.
7. Juring lingkaran : merupakan daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua garis jari-jari lingkaran.
8. Apotema : merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. 

C. Rumus Keliling Lingkaran 

Keliling lingkaran merupakan busur terpanjang pada suatu lingkaran. Untuk menghitung keliling sebuah lingkaran sama seperti menghitung tepian lingkaran penuh. 

Rumus keliling lingkaran adalah: 

K= 2πr {Jika diketahui jari-jari} 

K= πd  {Jika diketahui diameter} 

Keterangan: 

K = Keliling lingkaran 

π = fi (22/7 atau 3,14) 

r  = jari-jari lingkaran 

d = diameter lingkaran

D. Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari lingkaran. Apabila yang diketahui adalah diameter,,maka ubah menjadi jari-jari. 

Rumus luas lingkaran adalah:

L= πr2 

Keterangan: 

L = Luas lingkarang 

π = fi (22/7 atau 3,14) 

r  = jari-jari lingkaran

Baca juga: soal dan penyelesaian lingkaran

Read More

Cara Cepat Menghitung Akar Pangkat Tiga

 

Haloo sobat https://untukmatematika.blogspot.com/,, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang "Cara Menghitung Akar Pangkat Tiga (3√n)". Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas mengenai pengertian dan jenis-jenis bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan. Oke sobat, langsung saja kita lihat di bawah ini.

A. Pengertian Akar Pangkat Tiga (3√n )

Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari pangkat tiga. Nilai akar pangkat tiga suatu bilangan a adalah b, dimana  a = b3 , dengan a dan b adalah bilangan asli (real), sehingga dapat ditulis 3√a = b dan dibaca "akar pangkat tiga dari a sama dengan b". Dalam bahasa inggris, akar pangkat tiga disebut "cubic root". 

B. Cara Menghitung Akar Pangkat Tiga (3√n )

Menghitung akar pangkat tiga dari suatu bilangan tidak begitu sulit ya teman-teman. Jika kita menggunakan kalkulator, kita hanya perlu menekan tombol saja. Tapi tidak setiap saat kita dapat menggunakan kalkulator, misalkan pada saat ujian, kita hanya di beri lembaran kertas kosong. Jadi bagaimana kita bisa mencari akar pangkat tiga selain menggunakan kalkulator? Mari kita simak materi ini!

Jika kita mengalami kesulitan dalam mencari akar pangkat tiga, kita bisa menebak hasilnya dengan menguji secara acak atau angka yang mendekati. 

Misalnya: untuk menentuukan 3√10.648, kita bisa melakukan perkalian dengan menguji bilangan tersebut, dari 20 hingga 30, sebagai berikut:

•  20 x 20 x20 = 8.000 (bukan jawabannya)
  
• 21 x 21 x 21 = 9.261 (bukan jawabannya)
• 22 x 22 x 22 = 10.648 (jawaban benar)

Tapi proses ini membutuhkan waktu yang lama kalau kita mengerjakan beberapa soal yang sama, dan mengganggu konsentrasi kita untuk mengerjakan soal yang lain..   

Jadi bagaimana cara kita menemukan akar pangkat tiga dengan cepat? 

 Mari kita perhatikan tabel berikut ini:

Pangkat Tiga (n3)	Akar Pangkat Tiga (3√n)
03 = 0	3√0 = 0
13 = 1	3√1 = 1
23 = 8	3√8 = 2
33  = 27	3√27 = 3
43 = 64	3√64 = 4
53 = 125	3√125 = 5
63 = 216	3√216 = 6
73 = 343	3√343 = 7
83 = 512	3√512 = 8
93 = 729	3√729 = 9
103 = 100	3√1000 = 10

 

Dari tabel di atas, kita sudah memiliki trik cepat. Mari kita perhatikan pola angka di atas, semua angka terakhir dari akar pangkat tiga, hasilnya identik dengan bilangan yang sama kecuali 2 dengan 8, dan 3 dengan 7.. 

Itu artinya, jika kita diminta unttuk mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan yang diakhiri dengan angka 4, maka hasilnya juga diakhiri dengan angka 5, begitu juga seterusnya kecuali 2 dengan 8, dan 3 dengan 7. 

Contoh Soal:

soal 1: Hitunglah akar pangkat tiga dari 5.832

jawaban: 

• dari bilangan 5.832 memiliki angka terakhir 2
• berdasarkan tabel, 2 berpasangan dengan 8
• hapus tiga angka dari belakang yaitu 2, 3, 8 sehingga hanya sisa angka ribuan yaitu 5
• berdasarkan tabel, angka yang mendekati 5 adalah 1 pangkat tiga hasilnya 1

          jadi akar pangkat tiga dari 5.832 adalah 18 

soal 2: Hitunglah akar pangkat tiga dari 148.877

jawaban: 

• dari bilangan 148.877 memiliki angka terakhir 7
• berdasarkan tabel, 7 berpasangan dengan 3
• hapus tiga angka dari belakang yaitu 7, 7, 8 sehingga hanya sisa angka ratus ribuan yaitu 148
• berdasarkan tabel, angka yang mendekati 148 adalah 5 pangkat 3 hasilnya 125

          jadi akar pangkat tiga dari 148.877 adalah 53

 

Naaah jadi begitu temann-teman cara cepat mengghitung akar pangkat tiga dari suatu bilangan. Semoga bermanfaat dan bisa membantuu ya teman-teman. Terus ikuti https://untukmatematika.blogspot.com/.. Terima kasih🙏

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Read More